Analyse complexe – Elias M. Stein & Rami Shakarchi Princeto

Analyse complexe – Elias M. Stein & Rami Shakarchi
Princeton lectures in analysis II
Editeur : Princeton university press Princeton and Oxford
Langue : Anglais Caractéristiques : 16X24X3cm, 736gram, 379pag, °2003
Couverture : couverture rigide en lin avec couverture
Etat : très bon / parfait état (voir photos)
PAS de notes, de marquages…

Avec ce second tome, nous entrons dans le monde intrigant des analyses complexes. Dès les premiers théorèmes, l'élégance et la portée des résultats sont évidentes. Le point de départ est l'idée simple d'étendre une fonction initialement donnée pour les valeurs réelles de l'argument à celle qui est définie lorsque l'argument est complexe. De là, on passe aux principales propriétés des fonctions holomorphes, dont les preuves sont généralement courtes et assez éclairantes : les théorèmes de Cauchy, les résidus, le prolongement analytique, le principe d'argumentation.
Avec ce contexte, le lecteur est prêt à apprendre une une mine d'informations supplémentaires reliant le sujet à d'autres domaines des mathématiques : la transformée de Fourier traitée par intégration de contour, la fonction zêta et le théorème des nombres premiers, et une introduction aux fonctions elliptiques aboutissant à leur application à la combinatoire et à la théorie des nombres.
Développant en profondeur un sujet aux nombreuses ramifications, tout en trouvant un équilibre délicat entre les idées conceptuelles et les fondements techniques d'une analyse rigoureuse, l'analyse complexe sera bien accueillie par les étudiants en mathématiques, physique, ingénierie et autres sciences.
Les Princeton Lectures in Analysis représentent un effort soutenu pour introduire les domaines fondamentaux de l'analyse mathématique tout en illustrant g l'unité organique entre eux. De nombreux exemples et applications tout au long de ses quatre volumes prévus, dont Analyse complexe est le deuxième, mettent en évidence les conséquences profondes de certaines idées en analyse sur d'autres domaines des mathématiques et une variété de sciences. Stein et Shakarchi passent d'une introduction traitant des séries de Fourier et des intégrales à des considérations approfondies d'analyse complexe ; théorie de la mesure et de l'intégration et espaces de Hilbert; et, enfin, d'autres sujets tels que l'analyse fonctionnelle, les distributions et les éléments de la théorie des probabilités.


TRADUCTION :
Avec cette deuxième partie, nous entrons dans le monde fascinant de l'analyse complexe. Dès les premières déclarations, l'élégance et la portée des résultats sautent aux yeux. La prémisse est l'idée simple d'étendre une fonction donnée initialement pour des valeurs réelles de l'argument à une fonction définie lorsque l'argument est complexe. De là, on passe aux principales propriétés des fonctions holomorphes, dont les démonstrations sont généralement brèves et assez éclairantes : les théorèmes de Cauchy, les résidus, le prolongement analytique, le principe d'argumentation.
Avec ce contexte, le lecteur est prêt à d'apprendre une mine de matières supplémentaires reliant le sujet à d'autres domaines des mathématiques : la transformée de Fourier traitée par intégration de contour, la fonction zêta et le théorème des nombres premiers, et une introduction aux fonctions elliptiques aboutissant à leur application à la combinatoire et à la théorie des nombres.< br />En développant à fond un sujet aux nombreuses ramifications, tout en trouvant un équilibre prudent entre les idées conceptuelles et les fondements techniques d'une analyse rigoureuse, l'analyse complexe sera bien accueillie par les étudiants en mathématiques, physique, ingénierie et autres sciences.< br />Le Princeton Lectures in Analysis représente un effort continu pour introduire les domaines fondamentaux de l'analyse mathématique tout en illustrant l'unité organique entre eux. De nombreux exemples et applications dans les quatre volumes prévus, dont le deuxième est l'analyse complexe, soulignent les implications profondes de certaines idées en analyse pour d'autres domaines des mathématiques et une variété de sciences. Stein et Shakarchi passent d'une introduction aux séries et intégrales de Fourier à des considérations approfondies d'analyse complexe ; théorie de la mesure et de l'intégration et espaces de Hilbert; et, enfin, d'autres sujets tels que l'analyse fonctionnelle, les distributions et les éléments de la théorie des probabilités.

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